PROCEDIMIENTO
DE ANÁLISIS PARA LOS CÁLCULOS DE
ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO
FLECTOR
Cuando nos adentramos en la
carrera de ingeniería nos topamos con uno de los tantos dolores de
cabeza: los cálculos de esfuerzo cortante y momento flector.
Uno de los métodos empleados
para calcular las cargas internas resultantes sobre una sección, es
el MÉTODO DE LAS SECCIONES. Para ello se recomienda seguir los
siguientes pasos:
-
Decidir que segmento del cuerpo va a ser considerado. Si el segmento tiene un soporte o conexión a otro cuerpo, entonces antes que el cuerpo sea seleccionado es necesario determinar las reacciones que actúa sobre dicho segmento. Seguidamente escogemos el cuerpo dibujando el DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE, para luego aplicar las condiciones de equilibrio.
-
Mantener todas las cargas, momento flector y las fuerzas que actúan sobre sus posiciones exactas.
-
Determinar todas las fuerzas y momentos reactivos que actúan sobre la viga.
-
Especificar coordenadas de X separadas que tengan origen en el extremo izquierdo de la viga y extender a las regiones de la viga entre fuerzas y/o momentos concentrados o donde no haya discontinuidad de las cargas distribuidas.
-
Seccionar la viga perpendicular a su eje encada distancia X y dibujar el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los segmentos.
-
Asegurese de que V y M estén actuando en sentido positivo de acuerdo a la convención de signos.
EJEMPLO:
Dibujar los diagramas de las
fuerzas cortantes y el momento flector, utilizando el método de
secciones en la viga mostrada:
 |
| Ejemplo de viga |
*CONDICIONES DE EQUILIBRIO*
 |
| Condiciones de equilibrio |
∑Fx=
0 ; ∑Fy=
0
∑Fy=
0 →
Ay+By+Cy+Dy →
Ay-8KN -8KN + Dy →Ay
+Dy = 16KN
∑MA
= 0
-6m
(8KN) – 8m (8KN) + 10 m (Dy) + 0m (Ay)
-48
Knm – 64 Knm + 10m Dy
Dy
= 112 Knm / 10 m
Dy
= 11,2 KN
Ay
= 16 KN – 11,2 KN
Ay
= 4,8 KN
*FUNCIONES
DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR POR SEGMENTOS*
a)
Segmento A-B (0≤
6≤)
∑Fx=
0
Ax
+ NA = 0 →NA
= 0
∑Fy=
0
Ay
– VA = 0
4,8
KN – VA = 0
VA
= 4,8 KN (F. Cortante)
∑MA
= 0
-Ay
(X1) + MA = 0
-4,8
KN (X1) + MA = 0 →MA
= 4,8 KN (X) F. Lineal
Para
X = 0
MA
= 4,8 KN (0) →MA
= 0
Para
X = 6
MA
= 4,8 KN (6m) →MA
= 28 Knm
b)
Segmento B-C (6≤
8≤)
∑Fx=
0
Ax
+ NB = 0 →NB
= 0
∑Fy=
0
Ay
– By – VB = 0
4,8
KN – 8 KN – VB = 0
VB=
-3,2 KN (F. Cortante)
∑MB
= 0
-Ay
(X) + By (X-6m)
MB
= 0
-4,8
KN (X) + 8 KN (X-6m)
+ MB
= 0
-4,8
KN (X) + 8 KN (X) -48 Knm + MB
3,2
KN (X) -48 Knm MB = 0 →MB
= -3,2 (X)
+ 4,8 KNm
F. Lineal
Para
X = 6
MB
= -3,2 KN (6m) +4,8
KNm
→MB
= 28,8 KNm
Para
X = 6
MB
= -3,2 KN
(8m) +4,8
KNm
→MB
= 22,4 Knm
c)
Segmento C-D
(8≤
10≤)
∑Fx=
0
Ax
+ NC
= 0 →NC
= 0
∑Fy=
0
Ay
– By – Cy –
VC
= 0
4,8
KN – 8 KN - 8 KN –
VC
= 0
VC=
-11,2
KN (F. Cortante)
∑MC
= 0
-Ay
(X) + By (X-6m)
+ Cy (X- 8m) + MC
= 0
-4,8
KN (X) + 8 KN (X-6m)
+ 8 KN (X-8m)+
MB
= 0
-4,8
KN (X) + 8 KN (X) -48 Knm +
8 KN (X) – 64 Knm + MB
11,2
KN (X) -112
Knm + MC
= 0 →MC
= -11,2
(X) + 112
KNm
F. Lineal
Para
X = 8
MC
= -11,2
KN (8m)
+112
KNm
→MC
= 22,4
KNm
Para
X = 10
MC
= -11,2
KN (10m)
+112
KNm →MC
= 0
El
esfuerzo cortante y el momento flector quedan representados
gráficamente de la siguiente manera:
 |
| Diagrama completo |
 |
| Diagrama de Esfuerzo Cortante y Momento Flector |
Estos
cálculos deben realizarse con calma y paciencia,
puesto que al final el momento debe arrojar el valor de cero (0) para
que la viga se encuentre en equilibrio y cualquier error nos llevará
al principio.
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olviden dejar sus comentarios y sugerencias!
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